Question

6．將一顆骰子（它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率；
（2）設(shè)第一次，第二次拋擲向上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則log_x2y=1的概率是多少；
（3）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域的概率．

Answer 1

分析 將一顆骰子（它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，共有36種不同情況；
（1）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的情況有15種，
（2）滿(mǎn)足log_x2y=1，即x=2y的情況有3種，
（3）滿(mǎn)足點(diǎn)（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域，即x-y＞3的情況有3種，
代入概率公式，可得答案．

解答 解：將一顆骰子（它的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，共有36種不同情況；
（1）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的情況有：
（1，6），（2，3），（2，6），（3，2），（3，4），
（3，6），（4，3），（4，6），（5，6），（6，1），
（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共15個(gè)，
故兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率P=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$；
（2）若log_x2y=1，則x=2y，
滿(mǎn)足條件的情況有：（2，1），（4，2），（6，3）共3種；
故log_x2y=1的概率P=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$；
（3）滿(mǎn)足點(diǎn)（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域，即x-y＞3的情況有：
（5，1），（6，1），（6，2）共3種；
故點(diǎn)（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域的概率P=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．