Question

已知的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N^*且2≤n≤8，則n的值共有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   4個
4. D.
   0個

Answer 1

D
分析：先將問題轉(zhuǎn)化成二項式的展開式中沒有常數(shù)項，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項，轉(zhuǎn)化成方程無解．
解答：∵已知的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N^*且2≤n≤8，∴的展開式中不含常數(shù)項，不含x^-1項，不含x^-2項．
而 的展開式通項公式為 T_r+1= x^n-r x^-2r= x^n-3r．
由題意可得，當(dāng)n∈N^*且2≤n≤8，方程組無解，經(jīng)檢驗，n的值不存在，
故選D．
點評：本題考查數(shù)學(xué)中的等價轉(zhuǎn)化的能力和利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項，屬于中檔題．