Question

已知為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)為雙曲線(xiàn)與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求此雙曲線(xiàn)的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，到漸近線(xiàn)的距離是，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)得：，又,
∴，故離心率
（Ⅱ）∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，到漸近線(xiàn)的距離是，
∴ ，雙曲線(xiàn)方程為，，離心率，
設(shè)，∴，同理，
∵ 以AB為直徑的圓與軸相切，∴
，∴．
考點(diǎn)：本題考查雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)、雙曲線(xiàn)方程的求法以及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．