Question

已知函數(shù)f（x）=e^|x|，m＞1，對任意的x∈（1，m），都有f（x-2）≤ex，則最大的正整數(shù)m為

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：在同一坐標系中作出y₁=f（x-2）和y₂=ex的圖象，結合圖形分析得出當x=4時，y₁=e²＜y₂=4e，當x=5時，y₁=e³＞y₂=5e，從而得出結論．

解答： 解：∵f（x）=e^|x|，
∴f（x-2）=）=e^|x-2|，
在同一坐標系中作出y₁=e^|x-2|和y₂=ex的圖象，如圖所示：

由圖知：當x=1時，y₁=y₂，
當x=4時，y₁=e²＜y₂=4e，
當x=5時，y₁=e³＞y₂=5e，
∴m＜5；
∴最大的正整數(shù)m為4；
故答案為：4．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質以及數(shù)形結合的思想，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象是解題的關鍵．