Question

設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（）中或.

（1）求滿(mǎn)足“對(duì)任意的，，都有”的有序數(shù)組（）的個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)任意的，，，都有成立，求滿(mǎn)足“存在，使得”的有序數(shù)組（）的個(gè)數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）.

【解析】

試題分析：

（1）正確理解每一偶數(shù)項(xiàng)與前相鄰奇數(shù)項(xiàng)是相反數(shù)，而與后相鄰奇數(shù)項(xiàng)相等或相反；因此分組按（奇、偶）分為組，每組有2種可能，各組可能互不影響，共有種可能，

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，某些組可能為（2,2）或（-2，-2），需討論這些組個(gè)數(shù)的情況，最少一個(gè)，最多個(gè).另外條件“對(duì)任意的，，，都有成立”控制不能出現(xiàn)各組都為2或-2的情況，而是間隔出現(xiàn)（2,2）、（-2，-2）.

試題解析：

解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的，都有，則或

共有種，所以共有種不同的選擇，所以. 5分

（2）當(dāng)存在一個(gè)時(shí)，那么這一組有種，其余的由（1）知有，所有共有；

當(dāng)存在二個(gè)時(shí)，因?yàn)闂l件對(duì)任意的,都有成立得這兩組共有，

其余的由（1）知有，所有共有；

依次類(lèi)推得：. 10分

考點(diǎn)：分步（乘法）計(jì)數(shù)原理，二項(xiàng)式定理應(yīng)用.