Question

(本小題15分)
已知函數(shù)。
（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/3/bvjl71.gif" style="vertical-align:middle;" />，由題意   （2分）
  即過點(diǎn)的切線斜率為3，又點(diǎn)
則過點(diǎn)的切線方程為： （5分）
（Ⅱ）右題意令得或 （6分）
由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則
（i）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，
即：，舍去   （8分）
（ii）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
 
綜上所述：                  (10分)
（Ⅲ）設(shè)

令得或    （11分）
（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個(gè)不同的交點(diǎn)
（ii）當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

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