Question

5．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，a_n=$\frac{1}{2}$，則數(shù)列{a_n}的公比q=$\frac{1}{2}$，n=9．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求出首項和公比即可得到結(jié)論．

解答 解：∵a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴q=$\frac{{a}_{4}+{a}_{7}}{{a}_{3}+{a}_{6}}$=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$，
又a₁（q²+q⁵）=36
即a₁（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{32}$）=36，
解得a₁=128，
由a_n=$\frac{1}{2}$，得a₁q^n-1=$\frac{1}{2}$，
即128×（$\frac{1}{2}$）^n-1=$\frac{1}{2}$，
即（$\frac{1}{2}$）^n-8=$\frac{1}{2}$，
即n-8=1，則n=9，
故答案為：q=$\frac{1}{2}$，n=9．

點評 本題主要考查等比數(shù)列通項公式的求解，利用方程組求出首項和公比是解決本題的關(guān)鍵．