Question

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（0，2]
• B、（0，2）
• C、（-4，2）
• D、（-2，4）

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）•1，展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)不等式恒成立，推出m²+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4

=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時等號成立．
∵x+2y＞m²+2m恒成立，
∴m²+2m＜8，解得-4＜m＜2，
故選：C．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．