Question

拋一枚均勻的骰子（骰子的六面分別有數(shù)字1、2、3、4、5、6）來構(gòu)造數(shù)列{an}，使an=

1，(當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)奇數(shù)時(shí)) -1，(當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)偶數(shù)時(shí))

，記

n

i=1

ai=a1+an+…+an．
（1）求

7

i=1

ai=3的概率；
（2）若

2

i=1

ai≠0，求

7

i=1

ai=3的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)事件

7

i=1

ai=3表示在7次拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù)，2次偶數(shù)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出

7

i=1

ai=3的
概率為

C

5 7

(

1

2

)5(

1

2

)2．
（2）若

2

i=1

ai≠0，說明前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù)．若前2次都是奇數(shù)，則必須在后5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù)，
求出它的概率；若前2次都是偶數(shù)，則必須在后5次中拋出5次奇數(shù)，求出它的概率，把這兩個(gè)概率相加即得所求．

解答：解：（1）設(shè)事件

7

i=1

ai=3為A，則事件A表示在7次拋骰子中，出現(xiàn)5次奇數(shù)，2次偶數(shù)，
而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為P是相等的，都等于P=

1

2

．…（3分）
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式：P(A)=

C

5 7

(

1

2

)5(

1

2

)2=

21

128

．…（6分）
（2）若

2

i=1

ai≠0，則

2

i=1

ai=2，或

2

i=1

ai=-2，即前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù)．
若前2次都是奇數(shù)，則必須在后5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù)，
其概率：P1=

1

4

C

2 5

(

1

2

)3(

1

2

)2=

5

64

，…（8分）
若前2次都是偶數(shù)，則必須在后5次中拋出5次奇數(shù)，其概率：P2=

1

4

(

1

2

)5=

1

128

．…（10分）
∴所求事件的概率P=P1+P2=

5

64

+

1

128

=

11

128

．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，互斥事件的概率加法公式，判斷事件

7

i=1

ai=3表示在7次
拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù)，2次偶數(shù)，是解題的關(guān)鍵；體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．