Question

已知直線(xiàn)l：x-y+4=0與圓C：x²+y²-2x-2y=0，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

2

．

Answer 1

分析：由已知中直線(xiàn)l：x-y+4=0與圓C：x²+y²-2x-2y=0，我們可以計(jì)算出圓的圓心坐標(biāo)及半徑，以及圓心到直線(xiàn)的距離，由于直線(xiàn)與圓相離，可得圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值等于圓心到直線(xiàn)的距離減半徑，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵圓C：x²+y²-2x-2y=0的方程可化為
（x-1）²+（y-1）²=2
故其圓心為C（1，1）半徑為

2

故圓心C到直線(xiàn)l：x-y+4=0的距離d=

4

2

=2

2

故圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為d-r=2

2

-

2

=

2

故答案為

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，其中由已知得到直線(xiàn)與圓相離，進(jìn)而圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值等于圓心到直線(xiàn)的距離減半徑，是解答本題的關(guān)鍵．