Question

【題目】已知下列三個命題： ①若一個球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切．
其中真命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①因為球的體積是半徑的三次函數(shù)關系，所以一個球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ，所以①正確． ②根據(jù)平均數(shù)和標準差的公式可知若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差不一定相等，所以②錯誤．
③圓心到直線的距離d= 等于半徑，所以直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切，所以③正確．
所以答案是：①③．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．