Question

6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=1，∠A=45°，S_△ABC=2，則a=（　�。�

• A． 5
• B． 25
• C． $\sqrt{41}$
• D． $5\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求b的值，利用余弦定理即可解得a的值．

解答 解：在△ABC中，∵c=1，∠A=45°，S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×b×1×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴解得：b=4$\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{32+1-2×4\sqrt{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．