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函數(shù)f（x）=
13
x3+ax+4有極大值又有極小值，則a的取值范圍是
（-∞，0）
（-∞，0）
．
分析：先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，從而可解出a的范圍．
解答：解：∵f（x）=
1
3
x3+ax+4，∴f'（x）=x2+a，
∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+4既有極大值又有極小值，
∴方程x2+a=0有兩個不相等的實根，
∴△=02-4a＞0
解得a＜0．
故答案為：（-∞，0）．
點評：本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　　）
A、在區(qū)間（
1
e
，1），（l，e）內(nèi)均有零點
B、在區(qū)間（
1
e
，1），（l，e）內(nèi)均無零點
C、在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（l，e）內(nèi)有零點
D、在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（l，e）內(nèi)無零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3x+
3
，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
x-lnx，則y=f（x）
 
．（填寫正確命題的序號）
①在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均有零點； ②在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點；
③在區(qū)間（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均無零點； ④在區(qū)間（
1
e
，1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x       (x＜1)
(x-5)2-3  (x≥1)
，則f（3-
1
2
）-f（5+3-
3
4
 ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
13x-1
+a （x≠0），則“f（1）=1”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的
 
條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）

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