Question

10．如圖，已知DE是正△ABC的中位線，沿AD將△ABC折成直二面角B-AD-C，則翻折后異面直線AB與DE所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出翻折后異面直線AB與DE所稱的余弦值．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正△ABC的邊長為2，
則A（0，0，$\sqrt{3}$），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
$\overrightarrow{AB}$=（1，0，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{DE}$=（0，$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DE}$＞=$\frac{\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{AD}|•|\overrightarrow{DE}|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{2•1}$=-$\frac{3}{4}$，
∴翻折后異面直線AB與DE所成角的余弦值為$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．