Question

若曲線y=kx²的一條切線與直線y=-4x+3垂直且切點縱坐標為2，求切點坐標與切線方程．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：先求導函數(shù)，設切點為（m，2），則由切線與直線y=-4x+3垂直，得2km=

1

4

，又km²=2，即可得到m，和切點，再由點斜式方程，即可得到切線方程．

解答： 解：由y=kx²，得y′=2kx，設切點為（m，2），
則km²=2①
由切線與直線y=-4x+3垂直，得2km=

1

4

②，
解之得m=16．
即切點坐標為（16，2），
切線方程為y-2=

1

4

（x-16）即為x-4y-8=0．

點評：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質是導數(shù)的重要應用之一，導數(shù)的廣泛應用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數(shù)求切點的坐標和切線方程．