Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x+1，x≥0 -x+1，x＜0

，則函數(shù)g（x）=f（x）-e^-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由g（x）=0，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）和y=e^-x，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由g（x）=0，得f（x）=e^-x，
分別作出函數(shù)f（x）和y=e^-x，的圖象如圖：
由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，
即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的相交個(gè)數(shù)問(wèn)題是解決本題問(wèn)題的基本方法．