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19．已知a，b＞0，a+b=5，則$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值為（　　）
A．18B．9C．3$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

分析 利用柯西不等式，即可求出$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值．

解答 解：由題意，（$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，
∴$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值為3$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值，考查柯西不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．過(guò)拋物線(xiàn)y2=10x的焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則|AB|=11．

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10．“無(wú)字證明”（proofs without words），就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙、圖丙的面積關(guān)系，寫(xiě)出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，2），且離心率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在直線(xiàn)x=3上存在點(diǎn)P使得線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，證明：F1，T，P三點(diǎn)共線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=ex（x-aex）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（1，3）C．（$\frac{1}{2}$，3）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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4．求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（x）是一次函數(shù)，并且f[f（x）]=4x+3，求f（x）；
（2）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）；
（3）已知f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-3，求f（x）；
（4）已知f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，求f（x）．

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11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為10，則輸出S的值是（　�。�
A．45B．46C．55D．56

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8．將x•$\sqrt{-\frac{1}{x}}$根號(hào)外的x移入根號(hào)內(nèi)的結(jié)果為$-\sqrt{-x}$．

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9．已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求∁R（A∩B），∁R（A∪B），（∁RA）∩B．

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同步練習(xí)冊(cè)答案