Question

【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；

③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；

④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】畫出圖形，如圖（1）所示，四個(gè)面都是直角三角形，所以（1）不正確；

（2）連接，得到過點(diǎn)的截面，此截面為矩形，所以（2）不正確；

（3）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，如圖（2），則平面，即可得結(jié)論，所以是正確的.

（4）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變，如圖（2）中三角形面積不變，且到平面距離不變，所以體積為定值，所以是正確的；

（5）點(diǎn)是正方體內(nèi)到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是一條線段，線段滿足題意，故答案為③④⑤.