Question

【題目】定義min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇 ， ]，則區(qū)間[m，n]長(zhǎng)度的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)定義作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：（藍(lán)色曲線），

其中A（1，1），B（3，3），

即f（x）= ，

當(dāng)f（x）= 時(shí)，當(dāng)x≥3或x≤1時(shí)，由3﹣|x﹣3|= ，得|x﹣3|= ，

即xC= 或xG= ，

當(dāng)f（x）= 時(shí)，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，由x2﹣3x+3= ，得xE= ，

由圖象知若f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇 ， ]，則區(qū)間[m，n]長(zhǎng)度的最大值為xF﹣xC= ﹣ = ，

故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題．