Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）．
（1）用$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{a}$；
（2）若（$\overrightarrowmjqu006$-$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），且|$\overrightarrowk5bypw0$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，求$\overrightarrowcxypszu$．

Answer 1

分析 （1）由題意設(shè)$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$+y$\overrightarrow{c}$，由題意可得xy的方程組，解方程組可得；
（2）設(shè)$\overrightarrowvfciut5$=（m，n），則由題意可得mn的方程組，解方程組可得．

解答 解：（1）由題意可得$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
設(shè)$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$+y$\overrightarrow{c}$，則（3，2）=x（-1，2）+y（4，1），
故$\left\{\begin{array}{l}{3=-x+4y}\\{2=2x+y}\end{array}\right.$，解方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{9}}\\{y=\frac{8}{9}}\end{array}\right.$，∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{5}{9}$$\overrightarrow$+$\frac{8}{9}$$\overrightarrow{c}$；
（2）設(shè)$\overrightarrowzcpoyay$=（m，n），則$\overrightarrowuxctx5q$-$\overrightarrow{c}$=（m-4，n-1），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，4），
∵（$\overrightarrowcvjoza4$-$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），且|$\overrightarrow9l0mybh$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，
∴4（m-4）=2（n-1）且（m-4）²+（n-1）²=5，
聯(lián)立解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=-1}\end{array}\right.$
∴$\overrightarrow9zkmwyk$=（5，3）或（3，-1）

點(diǎn)評 本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，涉及向量的模長和方程組的解法，屬中檔題．