Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（3））=$\frac{13}{9}$，方程f（f（x））=$\frac{1}{4}$的解集為-$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，將x=3代入可得f（f（3）），再由f（f（x））=$\frac{1}{4}$，可求出滿足條件的x值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，
∴f（f（3））=f（$\frac{2}{3}$）=$\frac{13}{9}$，
∵f（f（x））=$\frac{1}{4}$＜2，
∴f（x）＞1，
則$\frac{2}{f（x）}=\frac{1}{4}$，
故f（x）=8，
∵f（x）=8＞2，
故x≤1，
故x²+1=8，
解得：x=-$\sqrt{7}$
故答案為：$\frac{13}{9}$，{-$\sqrt{7}$}

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔．