Question

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）若，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵=2sin（ωx+）-1，
由 =π，得ω=2，
所以，f（x）=2sin（2x+）-1，所以，當2x+=2kπ-，k∈z，
即當x=kπ-時，f_min（x）=-3． （6分）
（2）∵是減函數(shù)，因此命題轉(zhuǎn)化為求的減區(qū)間，
故令，解之得：（k∈Z），
∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k∈Z）． （12分）
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（ωx+）-1，由周期求得ω=2，即可得到f（x）的解析式，由此求得函數(shù)f（x）的最小值．
（2）本題即求的減區(qū)間，令，解之可得結(jié)果．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域以及單調(diào)性，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．