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（12分）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1.

（1）求證：f（8）＝3

（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集.

 

（1）見證明；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1.所以f（8）＝f（4×）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）=32

（2）原不等式可化為f（x）>f（x－2）+3，由（1）得f（8）＝3，所以由條件可得f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解不等式可得.

試題解析: （1）證明 ：由題意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝

f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）

又∵f（2）＝1 ∴f（8）＝3

（2）【解析】
原不等式可化為f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）＝3 ∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）

∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)

∴解得.

考點(diǎn)：抽象函數(shù)賦值法和解不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省高二10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)）且前n項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)k等于（ ）．

A．1 B．1 C．0 D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省高二上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，若，則是（ ）

（A）銳角三角形 （B）直角三角形

（C）鈍角三角形 （D）無法確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省英文學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的值域是（ ）．

A． B．（0,1） C． D．（0，＋∞）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省英文學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，則（）∩（）等于（ ）．

A． B．{4} C．{1,5} D．{2,5}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是 ______________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省高一上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知在R上是奇函數(shù)，，當(dāng)∈（0，2）時(shí)，＝，則＝（ ）．

A．－2 B．2 C．－98 D．98

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省邢臺(tái)市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

點(diǎn)是頂點(diǎn)為原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的拋物線上一點(diǎn)，它到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，則的值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象可能是（ ）

A B C D

 

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