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過(guò)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線(xiàn),切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P,若T為線(xiàn)段FP的中點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(　　)

(A)x±y=0 (B)2x±y=0

(C)4x±y=0 (D)x±2y=0

 

【答案】

B

【解析】如圖所示,設(shè)雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為F′,連結(jié)OT、PF′.

∵FT為圓的切線(xiàn),

∴FT⊥OT,且|OT|=a,

又∵T、O分別為FP、FF′的中點(diǎn),

∴OT∥PF′且|OT|=|PF′|,

∴|PF′|=2a,

且PF′⊥PF.

又|PF|-|PF′|=2a,

∴|PF|=4a.

在Rt△PFF′中,|PF|2+|PF′|2=|FF′|2,

即16a2+4a2=4c2,

∴=5.

∴=-1=4,

∴=±2,

即漸近線(xiàn)方程為y=±2x,

即2x±y=0.故選B.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率等于___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率等于_____________.

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過(guò)雙曲線(xiàn)=1(a＞0,b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)FM，垂足為M，并且交y軸于E，若M為EF的中點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（    ）

A.2                  B.3                 C.                   D.

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已知拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的離心率為2,則該雙曲線(xiàn)的方程為　　　　　　　　.

 

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過(guò)雙曲線(xiàn)=1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若T為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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