Question

若變量x、y滿足約束條件

x+2y≥5 x≤3 y≤4

，則z=x+y的取值范圍是（　�。�

• A、[4，7]
• B、[-1，7]
• C、[

  5

  2

  ，7]
• D、[1，7]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，通過平移從而求出z的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=-x+z，即直線y=-x+z經(jīng)過點C（3，4）時，截距最大，此時z最大，為z=3+4=7．
經(jīng)過點時，截距最小，
由

y=4 x+2y=5

，得

x=-3 y=4

，即A（-3，4），此時z最小，為z=-3+4=1．
∴1≤z≤7，
故z的取值范圍是[1，7]．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．