Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：

二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．

專題：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：

（Ⅰ）由分母不為0，得到sin（x﹣）≠0，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）函數(shù)解析式第二項分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，約分后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：

解：（I）∵sin（x﹣）≠0，

∴x﹣≠kπ，k∈Z，

則函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}；

（II）∵f（x）=1﹣=1+（cosx+sinx）=1+sinx+cosx=1+sin（x+），

又∵y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，

令2kπ﹣＜x+＜2kπ+，

解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+，

又注意到x≠kπ+，

則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z．

點評：

此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．