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【題目】定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點的距離的最大值稱為平面區(qū)域D的“直徑".已知銳角三角形的三個頂點A，B，C在半徑為1的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個半圓，這三個半圓和構(gòu)成平面區(qū)域D，則平面區(qū)域D的“直徑”是______.

【答案】

【解析】

由兩圓上點的距離的最大值為圓心距加上兩圓半徑可得平面區(qū)域D的“直徑”就是三個圓的半徑之和，也即三角形周長的一半，由正弦定理得，由余弦定理結(jié)合基本不等式可得的最大值，從而可得結(jié)論．

如圖所示，設(shè)三個半圓的圓心分別為G，F，E，半徑分別為，，，M，P，N分別為半圓上的動點，

連接PM，MG，GF，FP，設(shè)的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，.則，

當(dāng)且僅當(dāng)M，G，F，P共線時取等號，同理可得，，因為外接圓的半徑為1，

，所以，.在中，由余弦定理，可知，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故平面區(qū)域D的“直徑”是.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】—只螞蟻在三邊長分別為，，的三角形內(nèi)自由爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點的距離不超過的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的值；

（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點的直線，過F2與x軸垂直的直線記為，右準(zhǔn)線記為；

①設(shè)直線與直線相交于點M，直線與直線相交于點N，證明恒為定值，并求此定值。

②若連接并延長與直線相交于點Q，橢圓的右頂點A，設(shè)直線PA的斜率為，直線QA的斜率為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項目，總投資20億元，其中甲項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，乙項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，并且每個項目至少要投資2億元.設(shè)兩個項目的10年收益額之和為.

(1)求；

(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資額，才能使這兩個項目的10年收益額之和最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是_______.

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同步練習(xí)冊答案