已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的定義域和值域；
（2）若有最小值－2，求
的值.
（1）的定義域是
.當
時，值域為
；（2）
解析試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義可得
，解此不等式組，從而求得函數(shù)的定義域；首先對函數(shù)解析式進行化歸，考慮到對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的范圍制約著函數(shù)單調(diào)性，影響到函數(shù)的值域，所以需要對底數(shù)的范圍進行分類討論，從求出函數(shù)的值域；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)值的分布情況，可知只有當
時，函數(shù)
有最小值，所以有
，從而解得所求的值.
試題解析：（1）依題意得
則
，
，
3分
當時，
；當時，
的定義域是.當時，值域為
當時，值域為
. 7分
（2）因為有最小值－2，由（1）可知且，
12分
考點：1.函數(shù)的定義域；2.對數(shù)函數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：
且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
，
（1）求函數(shù)
的解析式，并求它的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若
有四個不相等的實數(shù)根，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，且同時滿足以下三個條件：①
；②對任意的
，都有
；③當
時總有
．
（1）試求
的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當
時，恒有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時的解析式為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）求函數(shù)的零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
，函數(shù)
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點在點
的左側(cè).設(shè)
，
的面積為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預(yù)計當每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數(shù)關(guān)系式
;
（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
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對一切
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍．
為實數(shù)，函數(shù)
.
，求
的最小值.