Question

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋1＋Sn＝λ..

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝λnan，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝；（2）Tn＝

【解析】

（1）由，得到時(shí)，， 兩式相減得，再由時(shí)，得到，即可得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式；

（2）由(1)得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，分類討論，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）由題意，知，則當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得，，可得，

因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，且，

所以．

當(dāng)時(shí)，，即，

又，所以，所以，

故，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

所以.

（2）由(1)得，所以，

所以，

，

兩式相減可得

當(dāng)且時(shí)，可得，即；

當(dāng)時(shí)，可得，

總上，數(shù)列的前項(xiàng)和為．