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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元） 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價為16萬元．
（1）設產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？
分析：（1）利用一件產(chǎn)品的單價可得得出k，進而得出P與x的關系，用毛利潤減去總成本即可得出總利潤；
（2）利用導數(shù)即可得出極大值，進而得到最大值．
解答：解：（1）由題意有162=
k
1
，解得k=256，
∴P=
256
x
=
16
x
，
∴總利潤L(x)=x•
16
x
-
x3
12
=-
x3
12
+16
x
(x＞0)；
（2）由（1）得L′(x)=-
1
4
x2+
8
x
，令L′(x)=0⇒
8
x
=
1
4
x2，
解得x=4，則x=4，所以當產(chǎn)量定為4時，總利潤最大．
答：產(chǎn)量x定為4件時總利潤L（x）最大．
點評：熟練掌握利潤與成本的關系、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

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2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．
（1）設產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=(萬元),已知產(chǎn)品單價P(萬元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價為16萬元.

   (1)設產(chǎn)量為件時,總利潤為(萬元),求的解析式;

   (2)產(chǎn)量定為多少件時總利潤(萬元)最大?

 

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