Question

（本小題滿分14分）設函數(shù)。
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，當時，
求證：① 在其定義域內(nèi)恒成立；
求證：② 。

Answer 1

（1）。（2）。經(jīng)檢驗適合。（3）見解析。

本題以函數(shù)為載體．主要考查了了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明，屬于中檔題
（1）先求函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)若x= 時，f（x）取得極值得f′（ ）=0，解之即可；
（2）f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉化成只需在（0，+∞）內(nèi)有2x²+ax+1≥0恒成立，建立不等關系，解之即可；
(3) ，當時，，，
∴ 在處取得極大值，也是最大值, ，∴，∴放縮法得到結論。
解：（1），…………………………1分
∵在處取得極值，∴，即。經(jīng)檢驗適合。…………3分
（2）在定義域為，…………………………4分
要在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則在上恒成立。
∴，………………………5分
而，∴。經(jīng)檢驗適合�！�………………………6分
（3）①，當時，，，
∴…………………………7分
在處取得極大值，也是最大值。
而，∴，在上恒成立，
因此，∴。………………………9分
②，∴，∴………………………10分
∴ 
 …………………………11分
…………………………12分
=
= = ………………………14分