已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，函數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設正實數(shù)
滿足
．求證：
．
（1）當
時，只有單調(diào)遞增區(qū)間；
當
時，單調(diào)遞增區(qū)間為
，
；
單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）
（3）由（2）知，
在
恒成立，構(gòu)造函數(shù)來求證不等式。
解析試題分析：
1）
， 1分
由
的判別式
，
①當
即
時，
恒成立，則
在
單調(diào)遞增； 2分
②當
時，
在恒成立，則在單調(diào)遞增； 3分
③當時，方程的兩正根為
則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．
綜上，當時，只有單調(diào)遞增區(qū)間；
當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，；
單調(diào)遞減區(qū)間為． 5分
（2）即時，
恒成立．
當時，在單調(diào)遞增，
∴當時，
滿足條件． 7分
當時，在單調(diào)遞減，
則在
單調(diào)遞減，
此時
不滿足條件，
故實數(shù)的取值范圍為． 9分
（3）由（2）知，在恒成立，
令
，則 
， 10分
∴
． 11分
又
，
∴
， 13分
∴
． 14分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運用，屬于基礎題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
若函數(shù)
在
和
上是增函數(shù)，在
是減函數(shù)，求
的值；
討論函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
如果存在
，使函數(shù)
，
，在
處取得最小值，試求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足：
（
），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；
（2）若
，求
的值，并用數(shù)學歸納法證明：對任意的
，均有：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是奇函數(shù)。
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)
在R上的單調(diào)性并用定義法證明；
（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點
，這對任意
不等式
≤
恒成立，求實數(shù)m的范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，其中
為常數(shù)．
（Ⅰ）當
時，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當
時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數(shù)
，不等式
都成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）當
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調(diào)遞減區(qū)間，求
的取值范圍；
（3）數(shù)列
，若存在常數(shù)
，
，都有
，則稱數(shù)列有上界。已知
，試判斷數(shù)列
是否有上界．
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的函數(shù)
是奇函數(shù)．
的值；
的單調(diào)性，并證明.
，
的解集
．求
的值；
求
的最小值．