Question

已知函數(shù)，且在處取得極值．

(1)求b的值；

(2)若對[一1，2]時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

(3)對任意∈[一1，2]，是否恒成立?如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

Answer 1

解：(1)∵，∴，

∵在處取得極值，∴，∴．

    (2)，∵

				1	(1，+∞)
	+	0	―	0	+
	↑		↓		↑

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)∈(1，2)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．

∴當(dāng)時(shí)，的極大值．

又，

∴∈[一1，2]時(shí)，的最大值為，

∴c的取值范圍為(一∞，l)∪(2，+∞)．

(3)任意的∈[―1，2]， 恒成立．

由(2)知，當(dāng)時(shí)，有極小值，又

∴[一1，2]時(shí)，的最小值為．

∴當(dāng)，故結(jié)論成立。