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（20）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為.

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當，時，求直線的方程.

本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.

（Ⅰ）解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，

由，解得，

所以

=

.

當且僅當時，取到最大值.

（Ⅱ）解：由

得，，         ①

  ②

設(shè)到的距離為，則

，

又因為，

所以，代入②式并整理，得

，

解得，，代入①式檢驗，.

故直線的方程是

或 或，或.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（重慶卷文20）如圖（20）圖， 為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二

面角的大小為，求：

（Ⅰ）點B到平面的距離;

（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（重慶卷文20）如圖（20）圖， 為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二

面角的大小為，求：

（Ⅰ）點B到平面的距離;

（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大�。�

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（20）如圖，直線l1：y＝kx（k>0）與直線l2：y＝－kx之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2.

（Ⅰ）分別用不等式組表示W1和W2；

（Ⅱ）若區(qū)域W中的動點P(x，y)到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；

（Ⅲ）設(shè)不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合．

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