Question

1．若命題“?r∈R⁺，使得圓x²+y²=r²（r＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1有公共點(diǎn)”為假命題，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是0＜r＜2．

Answer 1

分析 求出雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1中a=2，利用命題“?r∈R⁺，使得圓x²+y²=r²（r＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1有公共點(diǎn)”為真命題，即可得出結(jié)論．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1中a=2，
∵命題“?r∈R⁺，使得圓x²+y²=r²（r＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1有公共點(diǎn)”為假命題，
∴命題“?r∈R⁺，使得圓x²+y²=r²（r＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{10}$=1有公共點(diǎn)”為真命題，
∴0＜r＜2，
故答案為：0＜r＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．