Question

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；

（2）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長2，圓柱高為4，圓錐高為2，由此可求得該幾何體的表面積；（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段長為所求．

試題解析：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和，即

，，，

所以.

（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：

則，

所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為.

考點(diǎn)：1、多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題；2、由三視圖求面積、體積．