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19．求證2sinαcosβ=sin（α+β）+sin（α-β）．

分析 根據兩角和與差的正弦公式，證明右邊=左邊即可．

解答 證明：根據兩角和與差的正弦公式，得
右邊=sin（α+β）+sin（α-β）
=（sinαcosβ+cosαsinβ）+（sinαcosβ-cosαsinβ）
=2sinαcosβ=左邊．

點評 本題考查了兩角和與差的正弦公式與應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若條件p：|x+1|≤4，條件q：2＜x＜3，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分條件也非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知一個空心密閉（表面厚度忽略不計）的正四面體工藝品的棱長為$3\sqrt{6}$，若在該工藝品內嵌入一個可以在其內部任意轉動的正方體，則正方體棱長的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知數列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}=2{a_n}-2（n∈{N^*}）$，數列{bn}的前n項和為Tn，滿足${T_n}={n^2}（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an•bn}的前n項和Dn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某校高二年級共有學生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級抽取100名學生進行問卷調查．根據問卷取得了這100名學生每天晚上有效學習時間（單位：分鐘）的數據，按照以下區(qū)間分為八組：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），…得到頻率分布直方圖（部分）如圖．

（Ⅰ）如果把“學生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的100名學生，完成下列2×2列聯(lián)表；并判斷是否有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關？
利用時間充分利用時間不充分總計
走讀生50
住宿生10
總計60100
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
參考列表：

P（K2≥k0）		0.500.400.250.150.100.050.025

k0		0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024
（Ⅱ）若在第①組、第②組、第③組中共抽出3人調查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學習時間少于60分鐘”的學生人數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知等差數列{an}的公差d≠0，a2=3，且a1、a3、a7成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{a_n}}，}&{n為奇數}\\{\frac{2}{3}{a_n}，}&{n為偶數}\end{array}}\right.$，數列{bn}的前n項和為Sn，求S16．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．當m=5，n=6時，運行如下所示的程序框圖，程序結束時，判斷框被執(zhí)行的次數為（　�。�
A．1B．2C．3D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．分類變量x和y的列聯(lián)表如下，則（　�。�
y1y2總計
x1aba+b
x2cdc+d
總計a+cb+da+b+c+d
A．ad-bc越小，說明x與y的關系越弱B．ad-bc越大，說明x與y的關系越弱
C．（ad-bc）2越大，說明x與y的關系越強D．（ad-bc）2越小，說明x與y的關系越強

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10$\sqrt{6}$m（如圖所示），則旗桿的高度為30m．

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