Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分別是， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）連接，應(yīng)用三角形中位線定理得∥．

（2）連結(jié)， .可得到平面平面；

通過(guò)證明，得到所以平面．

通過(guò)確定四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步得到四邊形為平行四邊形，即可得證.

試題解析：證明：（1）連接，因?yàn)?/span>、分別是, 的中點(diǎn)，

所以∥． 2分

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以∥平面． 4分

（2）連結(jié)， .因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以 平面平面6分

因?yàn)?/span>， 是的中點(diǎn)， 所以

所以平面． 8分

因?yàn)?/span>∥,

所以 四邊形為平行四邊形，所以. 10分

又，所以所以 四邊形為平行四邊形，

則∥. 所以平面． 12分