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已知數(shù)列中，，

（Ⅰ）記，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

【答案】

(1)根據(jù)題意，由于，因此可知，結(jié)合定義來得到證明。

(2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由，可知．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082213214711014400/SYS201308221322204761967570_DA.files/image005.png">，所以，                  4分

又，

所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．               6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以．

所以              9分

其中

記                     ①

        ②

兩式相減得          13分

所以                  14分

考點(diǎn)：錯(cuò)位相減法，等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列和錯(cuò)位相減法求和 運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案