Question

對任意的正數(shù)s，t，有下列4個關(guān)系式：
①f（s+t）=f（s）+f（t）；
②f（s+t）=f（s）f（t）；
③f（st）=f（s）+f（t）；
④f（st）=f（s）f（t）．
則下列函數(shù)中，不滿足任何一個關(guān)系式的是（　�。�

• A、y=kx+b（kb≠0）
• B、y=x²
• C、y=a^x（a＞0，且a≠1）
• D、y=log_ax（a＞0，且a≠1）

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①：對于A．f（s+t）=k（s+t）+b≠ks+b+kt+b，因此A不滿足①；
對于B．f（s+t）=（s+t）²=s²+t²+2st≠s²+t²，因此B不滿足①；
對于C．f（s+t）=a^s+t=a^s•a^t≠a^s+a^t，因此C不滿足①；
對于D．f（s+t）=log_as+log_at=f（s）+f（t），因此D滿足①．
同理對于②③④進行驗證即可得出．

解答： 解：①：對于A．f（s+t）=k（s+t）+b≠ks+b+kt+b，因此A不滿足①；
對于B．∵f（s+t）=（s+t）²=s²+t²+2st≠s²+t²，因此B不滿足①；
對于C．∵f（s+t）=a^s+t=a^s•a^t≠a^s+a^t，因此C不滿足①；
對于D．∵f（s+t）=log_as+log_at=f（s）+f（t），因此D滿足①．
②：對于A．f（s+t）=k（s+t）+b，f（s）f（t）=（ks+b）（kt+b）=k²s²+bk（s+t）+b²≠ks+b+kt+b，因此A不滿足②；
對于B．∵f（s+t）=（s+t）²=s²+t²+2st≠s²t²，因此B不滿足②；
對于C．∵f（s+t）=a^s+t=a^s•a^t=f（s）f（t），因此C滿足②．
③對于A．f（st）=kst+b，f（s）+f（t）=ks+b+kt+b，∴f（st）≠f（s）+f（t），因此A不滿足①；
對于B．∵f（st）=s²t²≠s²+t²=f（s）+f（t），因此B不滿足③；
④：對于A．f（st）=kst+b，f（s）f（t）=（ks+b）（kt+b）=k²s²+bk（s+t）+b²，
∴f（st）≠f（s）f（t），因此A不滿足④．
對于B．∵f（st）=s²t²=f（s）f（t），因此B滿足④．
綜上可得：只有A不滿足任何一個關(guān)系式．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．