Question

6．定義在R上奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，3）}\\{2|x-5|-2，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$，則關于x的函數g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點之和為（　　）

• A． 10
• B． 1-2^a
• C． 0
• D． 21-2^a

Answer 1

分析 由題意，函數g（x）共有5個零點x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，x₁+x₂=-10，x₄+x₅=10，x∈[-3，0）時，f（x）=-log₂（1-x），令-log₂（1-x）+a=0，則x₃=1-2^a，可得結論．

解答 解：由題意，函數g（x）共有5個零點x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，
x₁+x₂=-10，x₄+x₅=10，x∈[-3，0）時，f（x）=-log₂（1-x），
令-log₂（1-x）+a=0，則x₃=1-2^a，
∴關于x的函數g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點之和為1-2^a，
故選：B．

點評 本題考查函數的零點，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．