已知函數(shù)
，其中
.
⑴若
，求曲線
在點
處的切線方程；
⑵若在區(qū)間
上，
恒成立，求a的取值范圍.
⑴y=6x-9(2) 0<a<5
【解析】（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時，f（x）=
，f（2）=3；f’(x)=
, f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.
（Ⅱ）解：f’(x)=
.令f’(x)=0，解得x=0或x=
.
以下分兩種情況討論：
（1） 若
，當(dāng)x變化時，f’(x)，f（x）的變化情況如下表：
|
X |
|
0 |
|
|
f’(x)[來源:Zxxk.Com] |
+ |
0 |
- |
|
f(x) |
|
極大值 |
|
當(dāng)
等價于
解不等式組得-5<a<5.因此
.
（2） 若a>2，則
.當(dāng)x變化時，f’(x),f（x）的變化情況如下表：
|
X |
|
0 |
|
|
|
|
f’(x) |
+[來源:Zxxk.Com] |
0 |
- |
0 |
+ |
|
f(x) |
|
極大值 |
|
極小值 |
|
當(dāng)
時，f（x）>0等價于
即
解不等式組得
或
.因此2<a<5.
綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設(shè)
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
是實數(shù)常數(shù)，
）
（1）若
，函數(shù)
的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負(fù)實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)
的圖象是（ �。� 
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，其中
為實數(shù)，且
在
處取得的極值為
。
的表達(dá)式；
處的切線方程。