Question

過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．

（1）若，求P點坐標；

（2）求直線AB的方程（用表示）；

（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（）；（2）AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4

（3）當且僅當.

【解析】

試題分析：（1）， ∴OAPB的正方形。

        由     ∴P點坐標為（）

（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x₀，y₀）

即x₁x₀+y₁y₀=4，x₂x₀+y₂y₀=4，∴AB的直線方程為：x₀x+y₀y=4

    （3）由、

 

當且僅當.

考點：本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系的綜合運用。

點評：具有一定的難度，解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化。