Question

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．

（1）求乙至多擊目標(biāo)2次的概率；

（2）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）

【解析】

（1）乙至多擊中目標(biāo)2次的對(duì)立事件是乙能擊中3次，由對(duì)立事件的概率公式得到要求的概率；

（2）由題意得甲擊中目標(biāo)的次數(shù)的可能取值為0，1，2，3.根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得的分布列和期望；

（3）甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次包含甲恰擊中目標(biāo)2次且乙擊中目標(biāo)0次、甲恰擊中目標(biāo)3次且乙擊中目標(biāo)1次兩種情況，且這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.

解：（1）乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為．

（2）依題可知的可能取值為0，1，2，3，

并且，

即，，

，

的概率分布列為：

	0	1	2	3

或．

（3）設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件，

則，、為互斥事件，．