Question

【題目】已知.

（1）證明在上為增函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（3）若在上恒成立，求的最大整數(shù)值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）0

【解析】試題分析：

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)進(jìn)行二次求導(dǎo)可得在上為增函數(shù)；

(2)利用(1)中函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合題意可得不等式的解集為

(3)不等式即，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得的最大整數(shù)值為0.

試題解析：

解：（1），設(shè)， ，

， ，

	-	0	+
	↓	極小值	↑

，

， ，

在上為增函數(shù).

（2）時(shí)， ， 在上為增函數(shù)，

若，則，與矛盾；

若，則， 成立.

經(jīng)化簡(jiǎn)，則， ，即，

，即，

設(shè)，

，

在上為增函數(shù)， ，得，

原不等式解集為.

（3） 在上為增函數(shù)， ，即，令

， ，

設(shè)， ，

時(shí)， ， ，

在為增函數(shù)，

在為增函數(shù)，

， ，

有任一解，設(shè)為，

時(shí)，

	-	0	+
	↓	極	↑

，

即，

，

又 ， .