Question

若函數f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點x₁，x₂，且f（x₁）=x₁，則關于x 的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實根個數是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：求導數f′（x），由題意知x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的兩根，從而關于f（x）的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0有兩個根，作出草圖，由圖象可得答案．
解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b，x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的兩根，不妨設x₂＞x₁，
由3（f（x））²+2af（x）+b=0，則有兩個f（x）使等式成立，x₁=f（x₁），x₂＞x₁=f（x₁），
如下示意圖象：

如圖有三個交點，
故選A．
點評：考查函數零點的概念、以及對嵌套型函數的理解，考查數形結合思想．