Question

19．已知函數(shù)y=ln（x²+ax-1+2a）的值域為R，則a的取值范圍是（-∞，4-2$\sqrt{3}$]∪[4+2$\sqrt{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 可以令f（x）=x²+ax-1+2a，由題意函數(shù)的值域為R，則可得f（x）可以取所有的正數(shù)可得，△≥0，解不等式即可求解．

解答 解：∵函數(shù)y=ln（x²+ax-1+2a）的值域為R，
∴f（x）=x²+ax-1+2a可以取所有的正數(shù)可得，△≥0，
∴a²-4（2a-1）≥0，
解得a≥4+2$\sqrt{3}$或a≤4-2$\sqrt{3}$，
故答案為：（-∞，4-2$\sqrt{3}$]∪[4+2$\sqrt{3}$，+∞）．

點評 本題主要考查了由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復合的復合函數(shù)，解題的關鍵是要熟悉對數(shù)函數(shù)的性質，解題時容易誤認為△＜0，要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域為R的限制條件．