Question

右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積；

（Ⅲ）求該組合體的表面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）2；（3）.

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、平行的判定、線面垂直的判定、幾何體的體積和表面積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力.第一問，利用線面平行的判定得出平面，平面，所以可得到平面平面，所以利用面面平行的性質(zhì)得證結(jié)論；第二問，利用線面垂直得到線線垂直，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032710422977145360/SYS201403271043521507665774_DA.files/image007.png">，所以得到線面垂直，所以是所求錐體的高，利用梯形面積公式求底面的面積，再利用體積公式求體積；第三問，利用已知的邊的關(guān)系和長(zhǎng)度，可以求出組合體中每一條邊的長(zhǎng)度，從而求出每一個(gè)面的面積，最后求和加在一起即可.

試題解析：（Ⅰ）∵，平面，平面，

∴平面，

同理可證：平面，

∵平面，平面，且，

∴平面平面，

又∵平面，∴平面，

（Ⅱ）∵平面，平面，

∴，

∵，

∴平面，

∵，

∴四棱錐的體積，

（Ⅲ）∵，，

∴，

又∵，，，，，

∴組合體的表面積為.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.面面平行的判定；3.梯形面積公式；4.錐體體積公式.