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觀察等式：
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=
3
，
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=1，
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=
3
3
，照此規(guī)律，對于一般的角α，β，有等式
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：觀察等式：
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=
3
=tan60°=tan（
30°+90°
2
），
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=1=tan45°=tan（
15°+75°
2
），
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=
3
3
=tan30°=tan（
20°+40°
2
），據(jù)此，判斷出對于一般的角α，β，有什么規(guī)律即可．
解答： 解：∵
sin30°+sin90°
cos30°+cos90°
=
3
=tan60°=tan（
30°+90°
2
），
sin15°+sin75°
cos15°+cos75°
=1=tan45°=tan（
15°+75°
2
），
sin20°+sin40°
cos20°+cos40°
=
3
3
=tan30°=tan（
20°+40°
2
），
…
∴對于一般的角α，β，有等式：
sinα+sinβ
cosα+cosβ
=tan
α+β
2
．

故答案為：
sinα+sinβ
cosα+cosβ
=tan
α+β
2
．
點評：本題主要考查了歸納推理的靈活運用，解答此題的關(guān)鍵是仔細觀察已給等式，并從中找出規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
②設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為橢圓．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

α，β∈{1，2，3，4，5}，那么使得sinα•cosβ＜0的數(shù)對（α，β）有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），cosα=
4
5
，則sin（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

210•38+40被25除的余數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2+
1
x-1
（x＞1），當x=a時，取f（x）得最小值b，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=ax （a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一動點，點P1（x1，y1）與點P關(guān)于直線y=x+1對稱，記
y1-1
4
的所有可能取值構(gòu)成集合B．若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（
π
6
+α）=
1
3
，則cos（
2π
3
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8個色彩不同的球平均分裝在4個箱子中，現(xiàn)從不同的箱子中取出2個彩球，則不同的取法為（　�。�
A、24種B、12種
C、6種D、28種

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