Question

14．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$，則z=x-2y的取值范圍為[-5，-1]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（3，4），
由圖可知，當目標函數z=x-2y過A時，z有最大值為-1；
當目標函數z=x-2y過B時，z有最小值為-5．
故答案為：[-5，-1]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．